求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:37:15
求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域x^2-2x是开口向上、对称轴为x=1

求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域
求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域

求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域
x^2-2x是开口向上、对称轴为x=1的二次函数.

递减区间是(-无穷,1)、递增区间是(1,+无穷).


因为0<1/3<1,所以(1/3)^x是减函数.

由“同增异减”得:y=(1/3)^(x^2-2x)单调递增区间是(-无穷,1)、单调递减区间是(1,+无穷).

当x=1时,函数y=(1/3)^(x^2-2x)最大值y=(1/3)^(-1)=3

而函数y=(1/3)^(x^2-2x)>0

所以,函数y=(1/3)^(x^2-2x)的值域是(0,3].








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令f(x)=x^2-2x
f(X)在(负无穷,1],单调递减,(1,正无穷)单调递增,值域是[-1,正无穷)
而y=(1/3)^f(x)本身是单调递减函数
所以函数y在(负无穷,1],单调递增,在(1,正无穷)单调递减,值域是(0,3]