已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数

已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数
已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数

已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数
任取m、n∈（0,a]（为了方便就用m、n代替x1、x2）,令m>n,
f(m)-f(n)=(m²+a²)/m-(n²+a²)/n=(m-n)(1-a²/mn)
∵m、n∈（0,a]且m>n
∴m-n>0,0∴1∴1-a²/mn<0
∴f(m)-f(n)=(m-n)(1-a²/mn)<0
∴f(m)又m>n
∴f(x)在区间（0,a]上是减函数

f(x)=x+a方/x f'(x)=1-a方/x方=(x方-a方）/x方 x属于（0，a]所以x方小于等于a方 所以f'(x)小于等于0
所以...