已知函数f(x)+1/3x³+bx²+cx+d的图像过点(0,3)且在（-无穷大,-1）和（3,+无穷大）上为增函数,在（-1,3）上为减函数（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在R上的极值.

已知函数f(x)+1/3x³+bx²+cx+d的图像过点(0,3)且在（-无穷大,-1）和（3,+无穷大）上为增函数,在（-1,3）上为减函数（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在R上的极值.
已知函数f(x)+1/3x³+bx²+cx+d的图像过点(0,3)且在（-无穷大,-1）和（3,+无穷大）上为增函数,
在（-1,3）上为减函数
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）在R上的极值.

已知函数f(x)+1/3x³+bx²+cx+d的图像过点(0,3)且在（-无穷大,-1）和（3,+无穷大）上为增函数,在（-1,3）上为减函数（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在R上的极值.
(1).f(x)=1/3x³+bx²+cx+d的图像过点(0,3),d=3
令导数f'(x)=x^2+2bx+c=0,将x=-1和x=3分别代入导数方程
c=2b-1=-6b-9,解得b=-1,c=-3
所以f(x)=1/3x³-x²-3x+3
(2).将x=-1和x=3分别代入f(x)
f(-1)=14/3
f(3)=-6