数学题 有关求导利用对数求导法求导y=x√(1-x)/(1+x) 后面那个分式开根号帮忙解决一下吧,我想很久了,解得答案不对 谢谢~\(≥▽≤)/~啦啦啦

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数学题 有关求导
利用对数求导法求导
y=x√(1-x)/(1+x)
后面那个分式开根号
帮忙解决一下吧,我想很久了,解得答案不对 谢谢~\(≥▽≤)/~啦啦啦

数学题 有关求导利用对数求导法求导y=x√(1-x)/(1+x) 后面那个分式开根号帮忙解决一下吧,我想很久了,解得答案不对 谢谢~\(≥▽≤)/~啦啦啦
取对数
lny=lnx+1/2ln[(1-x)/(1+x)]
即lny=lnx+1/2ln(1-x)-1/2ln(1+x)
对x求导
y是x的函数
所以(1/y)*y'=1/x+1/2*[1/(1-x)]*(1-x)'-1/2*[1/(1+x)]
=1/x-1/(2-2x)-1/(2+2x)
=(1-x-x^2)/(x-x^3)
所以y'=y*(1-x-x^2)/(x-x^3)
所以y'=x[√(1-x)/(1+x)]*(1-x-x^2)/(x-x^3)
即y'=[(1-x-x^2)/(1-x^2)][√(1-x)/(1+x)]