已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求函数的定义域并讨论它的奇偶性单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:14:26
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求函数的定义域并讨论它的奇偶性单调性
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求函数的定义域并讨论它的奇偶性单调性
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求函数的定义域并讨论它的奇偶性单调性
定义域是x≠0,且(1+x)/(1-x)＞0
∴x≠0,且(x+1)(x-1)＜0
∴-1＜x＜0或0＜x＜1
此即定义域
f(-x)=-1/x -log2[(1-x)/(1+x)]=-1/x+log2[(1+x)/（1-x)]=-f(x)
∴是奇函数
(1+x)/(1-x)=-1 +[2/(1-x)]=-1 -[2/(x-1)】
∴当x∈(-1,0)时,(1+x)/(1-x)递增,-log2[(1+x)/(1-x)]递减,1/x递减,所以(-1,0)上f(x)递减
根据函数是奇函数,得
在x∈（0,1）时,函数递减
完毕
定义域x≠0,1+x/1-x＞0 所以x∈(-1,0)∪(0,1)
奇函数，f(-x)=-1/x-log2 (1-x)/(1+x)==-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-[1/x-log2(1+x)/(1-x)]=-f(x)
又因为定义域关于x轴对称
所以是奇函数
谢谢采纳！！
定义域:1+x/1-x>0 -1
=-1/x-log2[(1+x/1-x)]^-1=-[1/x-log2(1+x/1-x)]=-f(x) 奇函数
f(x)=1/x-log2(1+x/1-x)=1/x-log2【(2/1-x)-1】 增大x，1-...
全部展开
定义域:1+x/1-x>0 -1
=-1/x-log2[(1+x/1-x)]^-1=-[1/x-log2(1+x/1-x)]=-f(x) 奇函数
f(x)=1/x-log2(1+x/1-x)=1/x-log2【(2/1-x)-1】 增大x，1-x减小 ，
2/1-x增大，【(2/1-x)-1】增大，log2【(2/1-x)-1】增大，-log2【(2/1-x)-1】减小，1/x减小，f(x)是减函数
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