已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域

已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域

已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域
设t=(1/2)^x,x∈[-3,2],则t∈[1/4,8],t↓.
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4,记为f(t).
t>1/2时f(t)↑；x∈[-3,1),t↓.由复合函数的增减性知,y↓,
∴[-3,1)是y的减区间；同理,(1,2]是y的增区间.
f(t)|min=f(1/2)=3/4,
f(t)|max=f(8)=57,
∴y的值域是[3/4,57].