19.求函数 y=4^(x)+2^(x+1)+1的定义域与值域.要详细的解析,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:35:19
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19.求函数 y=4^(x)+2^(x+1)+1的定义域与值域.要详细的解析,
y=4^(x)+2^(x+1)+1
=2^2x+2^(x+1)+1=(2^x+1)^2定义域为实数,当2^x>0恒成立,y>1恒成立


函数y=(4^x)+2(2^x)+1=[(2^x)+1]².
易知,该函数定义域为R.
且恒有2^x>0.
∴恒有:y>1
即值域为(1, +∞)

y=4^(x)+2^(x+1)+1=(2^x)²+2*2^x+1
定义域为R
令2^x=t,得y=t²+2t+1=(t+1)²
因为2^x>0,即t>0,y在(0,+∞)上是单调递增的,所以值域为(1,+∞)