若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________

若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________
若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________

若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________
x²-y²-2x+4y=0
得到（x-1）^2+（y+2）^2=5
所以设x-1=sqrt（5）cost
y+2=sqrt（5）sint,其中t属于[0,2π）
所以x-3y=sqrt（5）cost+1-3（sqrt（5）sint-2）
=7+sqrt（5）（cost-3sint）
=7+sqrt（5）*sqrt（10）sin（t+θ）

令x-3y=K，代入方程得：8Y的平方+2Y乘括号里的3K-1加Y的平方-2Y=0，因为X、Y均为实数，所以方程不解，即判别式大于等于0，解出来即可

前面是个圆，后面加上一个Z是条线，相切时候最大值和最小值，画图，用线性规划。