已知函数f（X）=根号（X²+a/X²-9）若f（X）的定义域为{X|X∈R,X≠0},求实数a的取值范围,

已知函数f（X）=根号（X²+a/X²-9）若f（X）的定义域为{X|X∈R,X≠0},求实数a的取值范围,
已知函数f（X）=根号（X²+a/X²-9）若f（X）的定义域为{X|X∈R,X≠0},求实数a的取值范围,

已知函数f（X）=根号（X²+a/X²-9）若f（X）的定义域为{X|X∈R,X≠0},求实数a的取值范围,
因为f（x）有根号,则要求满足X²+a/X²-9》0,而,而其定义域为{X|X∈R,X≠0},则说明在定义域的条件下,该不等式恒成立.
要求这种题目有两种方法,一种是函数法,另外一种是不等式恒成立法.
(1)先说不等式恒成立法,这种方法则要求被求的数能写成关于已经数的不等式,即：
从X²+a/X²-9》0,考虑到x^2>0,则不等式两边同乘以x^2,则有
a》-x^4+9x^2,为了要使得x在定义域内该不等式都恒成立,则a必须要大于等于-x^4+9x^2的最大值,
因此我们假设g(x)=-x^4+9x^2=-（x^2-9/2）^2+81/4,则可知x^2=9/2时,该式有最大值为81/4,因此有a》81/4.
(2)函数法,这种方法是一种通用的解题方法,一般针对于要求的那个未知数不能直接写出表达式的.具体如下：
X²+a/X²-9》0,考虑到x^2>0,不等式可以变为X^4-9x^2+a》0
则令g(x)=X^4-9x^2+a=(x^2-9/2)^2-81/4+a,该式要在定义域内恒大于0,则只需要最小值大于等于0即可,因此有-81/4+a》0,则a》81/4

依题意，对任意非零x,有x²+a/x²-9>=0
即a>=(9-x²)x²=-(x²-9/2)²+81/4=g(x)
而g(x)的最大值为81/4
由a>=g(x)
知a的取值范围是a>=81/4a>=(9-x²)x²=-(x²-9/2)²+81/4=g(x)

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依题意，对任意非零x,有x²+a/x²-9>=0
即a>=(9-x²)x²=-(x²-9/2)²+81/4=g(x)
而g(x)的最大值为81/4
由a>=g(x)
知a的取值范围是a>=81/4

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