已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是这道题应该挺经典的吧.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:31:00
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f''(x),f''(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f''(0)的最小值是这道题应该挺经典的吧.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是这道题应该挺经典的吧.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是
这道题应该挺经典的吧.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是这道题应该挺经典的吧.
是滴,很经典
∵对任意实数x有f(x)≥0得
∴判别式Δ=b^2-4ac≤0,a≥(b^2)/4c
∵f(1)=a+b+c,f'(0)=b
∴f(1)/f(0)=(a+b+c)/b =a/b+c/b+1(∵a≥(b^2)/4c) ≥b/4c+c/b+1 ≥2√(b/4c*c/b)+1=2
∴当且仅当b/4c=c/b ,b^2=4ac时,有f(1)/f'(0)的最小值为2