已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:30:00
已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X
设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
一定要把函数解析式写明白点,哈哈……如果是F(F(x)-x^2+x)=F(x)-x^2+x的话,因为对任意x有前式成立的话,必然有F(x)-x^2+x≡x0（这一点可以用反证法证明,若存在另一个数x1使得F(x)-x^2+x=x1,则F(X1)=X1）,与题意矛盾）,即F(X)=X^2-X+X0.
X2是什么？是常数么？我就按常数来解好了。
我的解法是这样的，你先看我弄得对不对，再看我的解释。
F(X0)=X0成立，套入原式，可以得F（X0）-X2+X0（看做整个数）也满足F(X0)=X0这样的规律。
把F（X0）=X0代入得F（2X0-X2）=2X0-X2
可是满足此条件（F(X0)=X0）的只有X0一个，对吧？所以只有一种可能，就是2X0-X2=X0，这样...
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X2是什么？是常数么？我就按常数来解好了。
我的解法是这样的，你先看我弄得对不对，再看我的解释。
F(X0)=X0成立，套入原式，可以得F（X0）-X2+X0（看做整个数）也满足F(X0)=X0这样的规律。
把F（X0）=X0代入得F（2X0-X2）=2X0-X2
可是满足此条件（F(X0)=X0）的只有X0一个，对吧？所以只有一种可能，就是2X0-X2=X0，这样才能满足有且只有一个实数X0，使得F(X0)=X0。
由此解得X2=X0
即F（X0）=X2=X0
同理，代入原来的函数F（X）（作为自变量代入），即得F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X。但是其中，X2=X0。
于是不难推得F（X）=X0
就得到了你想要的答案，这个函数是F（X）=X0
至于你想要的F（X）=X，咱认为这并不现实，和你的题设条件抵触了。
以上。
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