计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24

计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24

计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
=1/4 [1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)]
=1/4×【1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+...+22×23×24×25-21×22×23×24】
=1/4×22×23×24×25
=75900

N(N+1)(N+2)=N3+3N2+2N

637831

1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
=1/4 [1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)]
=1/4×【1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+...+22×23×24×25-21×22×23×24】
=1/4×22×23×24×25
=75900

考虑4×(1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24)
=1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)
=(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+(22×23×24×25-21×22×23×24)
=21×22×2...

全部展开

考虑4×(1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24)
=1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+3×4×5×(6-2)+...+22×23×24×(25-21)
=(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+(22×23×24×25-21×22×23×24)
=21×22×23×24.
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24=22×23×24×25/4=75900.
回答比别人慢就加点内容吧.
这个等式有一种看法是组合恒等式
C(k,k)+C(k+1,k)+C(k+2,k)+...+C(n,k)=C(n+1,k+1)在k=4,n=24的情况.
证明可以以C(k,k)=1=C(k+1,k+1)为起点, 用C(m,k+1)+C(m,k)=C(m+1,k+1)逐项进行.
或者直观的理解, 从n+1个人当中选k+1个人的组合数是C(n+1,k+1).
其中选了第1人的组合是C(n,k), 因为要在其它n个人里选剩下的k个人.
没选第1人而选了第2人的组合是C(n-1,k), 理由同上.
没选第1人和第2人而选了第3人的组合是C(n-2,k)...依此类推.
最后是前n-k个人都没选而只留下k+1个人可选, 当然只有1=C(k,k)种组合.

收起

相关的计算公式有：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=¼•n(n+1)(n+2)(n+3)；
∴比较你的式子得：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24=(1/4)×22×23×24×25=75900

因为 1*2*3=2^3-2
2*3*4=3^3-3
3*4*5=4^3-4
则有(N-1)*N*(N+1)=N^3 -N
所以原式=(2^3 +3^3+4^3+……23^3)-(2+3+4+……+23)
又因为：2^3+3^3=(2+3+1)² -1=6²-1
...

全部展开

因为 1*2*3=2^3-2
2*3*4=3^3-3
3*4*5=4^3-4
则有(N-1)*N*(N+1)=N^3 -N
所以原式=(2^3 +3^3+4^3+……23^3)-(2+3+4+……+23)
又因为：2^3+3^3=(2+3+1)² -1=6²-1
2^3+3^3+4^3=(2+3+4+1)²-1=10²-1
2^3+3^3+4^3+5^3=(2+3+4+5+1)²=15²-1
则(2^3 +3^3+4^3+……23^3)-(2+3+4+……+23) =（2 +3+4+……+23+1）² -1-275
=276²-276
=75900

收起