已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及

已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及

已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
用基本概念解
当n=1时,解得a1=3
（1）2Sn=an^2+n-4
（2）2（Sn-1）=（an-1）^2+n-1-4
用（1）式减去（2）式,得到
2（Sn-（Sn-1））=an^2-（an-1）^2+1
等号左边=2an,所以化简上式：
2an=an^2-（an-1）^2+1
移项,
an^2-2an-（an-1）^2+1=0
an^2-2an-[（an-1）^2-1]=0
an^2-2an-[((an-1)+1)((an-1)-1)]=0
(an-(an-1)-1)(an+(an-1)-1)=0
所以,
an-(an-1)-1=0或者an+(an-1)-1=0
因为an各项都是整数,所以an+(an-1)-1不成立,
所以an-(an-1)-1=0,即an-(an-1)=1,这是个等差数列,a1=3,公差是1
所以通项公式是：an=n+2