已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根(a∈R)（1）求sin^3θ+cos^3θ的值（2）求tanθ+（1/tanθ）的值

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根(a∈R)（1）求sin^3θ+cos^3θ的值（2）求tanθ+（1/tanθ）的值
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根(a∈R)
（1）求sin^3θ+cos^3θ的值
（2）求tanθ+（1/tanθ）的值

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根(a∈R)（1）求sin^3θ+cos^3θ的值（2）求tanθ+（1/tanθ）的值
sin^3θ + cos^3θ = sinθ(1-cos^2θ) + cosθ(1-sin^2θ)
= sinθ - sinθcosθ cosθ +cosθ - cosθ sinθ sinθ
根据韦达定理,sinθ+cosθ=a, sinθcosθ=a
带入得到
= sinθ - sinθcosθ cosθ +cosθ - cosθ sinθ sinθ
= sinθ -a cosθ +cosθ -asinθ
= (1-a)(sinθ+cosθ) =a(1-a)

tanθ + (1/tanθ) = sinθ/cosθ + cosθ/sinθ = (sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ = 1/a

1.sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)=a*(1-a)
而sin^2θ+cos^2θ=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=a^2-2a=1,解得a=1±√2
所以sin^3θ+cos^3θ=-2+√2或-2-√2
2.tanθ+(1/tanθ)=1/(sinθcosθ)=1/a=-1+√2或-1-√2