圆与方程、 (28 14:14:3)已知圆C：X*X+Y*Y+2X+aY-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=______.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:23:32
圆与方程、(2814:14:3)已知圆C：X*X+Y*Y+2X+aY-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=______.圆与方程、(2814:14:3)已知

圆与方程、 (28 14:14:3)已知圆C：X*X+Y*Y+2X+aY-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=______.
圆与方程、 (28 14:14:3)
已知圆C：X*X+Y*Y+2X+aY-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=______.

圆与方程、 (28 14:14:3)已知圆C：X*X+Y*Y+2X+aY-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=______.
圆C上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,说明直线L就是圆直径所在直线.
由x2+y2+2x+ay-3=0可知,
(x+1)^2+(y+a/2)^2=4+a^2/4
圆心为（-1,-a/2）
代入x-y+2=0中:-1+a/2+2=0,
可解得a=-2

X*X+2X+1+Y*Y+aY+a*a/4-a*a/4-3-1=0
圆心(-1,-a/2)
圆C上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上
直线过圆心
a=-2
这个题不难，已经很详细了，关键是速度

圆C：X*X+Y*Y+2X+aY-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对成点都在圆C上
所以,直线L必然过圆心,
圆C的方程为
(X+1)^2+(Y+A/2)^2=4+A^2/4
所以圆心为(-1,-A/2)
代入直线L的方程
-1+A/2+2=0
A=-2

圆关于直线的对称点都在圆上，这个的意思是：圆心是在这个直线上的。
这样就可以知道a=-2

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