如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式；如果不存在,请说明理由.这个题目我

如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式；如果不存在,请说明理由.这个题目我
如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式；如果不存在,请说明理由.
这个题目我读的不是很明白,然后给出详解,

如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式；如果不存在,请说明理由.这个题目我
就是求特定的m,使∠BCM=90°
y=m(x-3)(x+1)
B(3,0) C(0,-3m) M(1,-4m)
如果存在这样的抛物线的话,BC⊥CM
(3m/3)*(m/-1)=-1
m=1