定义集合A,B的积A×B＝{(x,y)|x∈A,y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π},N＝{y|cosx≤y≤1},则M×N所对应的图形的面积为________．

定义集合A,B的积A×B＝{(x,y)|x∈A,y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π},N＝{y|cosx≤y≤1},则M×N所对应的图形的面积为________．
定义集合A,B的积A×B＝{(x,y)|x∈A,y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π},N＝{y|cosx≤y≤1},则M×N所对应的图形的面积为________．

定义集合A,B的积A×B＝{(x,y)|x∈A,y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π},N＝{y|cosx≤y≤1},则M×N所对应的图形的面积为________．

共 57 页 第二十讲　三角函数的图象 回归课本 1.三角函数的图象 答案：B 解析：应用变换作图的逆向思维来分析： 答案：B 答案：C 答案：B 5．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________． 解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·...

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共 57 页 第二十讲　三角函数的图象 回归课本 1.三角函数的图象 答案：B 解析：应用变换作图的逆向思维来分析： 答案：B 答案：C 答案：B 5．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________． 解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π. 答案：2π (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． [分析]　先化异名为同名，后作变换． [点评]　本题主要考查三角函数的有关知识以及基本的逻辑运算能力． 分析：利用正弦函数y＝sinx，正切函数y＝tanx的对称轴与对称中心，可得本题答案． 快速解题 名师作业·练全能 第*页 高考总复习（文、理） 图象 y＝tanx y＝cosx y＝sinx 函数 第*页 高考总复习（文、理） 2.“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0, ω>0)的简图
五点的取法是：设X＝ωx＋φ，由X取0，，π，,2π，来求相应的x的值及对应的y值，再描点作图．
3．图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：
(1)相位变换：y＝Asinx→y＝Asin(x＋φ)，把y＝Asinx的图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位；
(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，
把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵坐标不变)．
(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00，ω>0，x(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．
函数y＝Acos(ωx＋φ)的周期为.
函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为.
5．正弦曲线y＝sinx的对称轴为x＝＋kπ(kZ)对称中心为(kπ，0)(kZ)．
余弦曲线y＝cosx的对称轴为x＝kπ(kZ)，对称中心为(kZ)．
函数y＝tanx的图象的对称中心为(kZ)．
考点陪练1.函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的最大值和最小值之和为(　　)
A.　　　　　　　　　B．2π
C. D．4π
分析：本题为考查三角函数的图象和性质以及收集图象信息、处理图象信息的能力而设计．
欲求b－a的最大值和最小值，即求使得函数y＝sinx值域为[－1，]的相应自变量取值区间的最大长度和最小长度．画出函数y＝sinx在[0,3π]范围内的图象，观察图象可直观求解．
解析：如下图所示，易得(b－a)max＝－＝，
(b－a)min＝－＝.
(b－a)max＋(b－a)min＝2π.
点评：解答本题的关键是观察出图象上使得函数值域为[－1，]的相应自变量的取值区间，然后比较这些区间长度的大小，取其中的最大长度和最小长度区间即为所求．此种类型题贵在观察、计算和比较．
2．将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是(　　)
A．cosx B．2cosx
C．sinx D．2sinx
3．把函数y＝sinx(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(　　)
A．y＝sin，xR
B．y＝sin，xR
C．y＝sin，xR
D．y＝sin，xR
解析：将y＝sinx图象上的所有的点向左平移个单位长度得到y＝sin.再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得y＝sin.
4．把函数y＝f(x)的图象按向量a＝平移后，得到函数y＝sin＋2的图象，那么函数f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx
C．f(x)＝sinx＋2 D．f(x)＝cosx＋4
解析：当f(x)＝sin时，按向量a＝平移后恰有y＝sin＋2.故选B.
类型一　“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图解题准备：确定“五点”是五点作图法的关键，令Z＝ωx＋φ，Z分别取0，，π，，2π，从而确定五点的坐标．
【典例1】　设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
[解析]　(1)x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
sin(2×＋φ)＝±1，＋φ＝kπ＋，kZ.
∵－π＜φ＜0，φ＝－.
(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.
由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，kZ.得kπ＋≤x≤kπ＋π，kZ.
∴函数y＝sin的单调增区间为，kZ.
(3)由y＝sin知
x0πy－－1010－故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如下图．
[点评]　用“五点法”作图应抓住四条：先化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；求出周期T＝；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点．
类型二　　三角函数的图象变换解题准备：三角函数的图象变换时，要注意平移和伸缩的多少及方向．(1)平移变换：沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则；(2)伸缩变换：沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(00)个单位，当向左平移则把x换成x＋a，当向右平移把x换成x－a，其他任何数值和符号不变，若将图上各点的横坐标伸长到原来的ω倍(ω>1)，则只需将x换成x，若将图象上各点的横坐标缩短到原来的(ω>1)，则只需将x换成ωx即可．
类型三　已知y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，φ>0)的图象，求解析式解题准备：给出图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的难点在于φ的确定，本质为待定系数法．基本方法是：“五点法”，运用“五点”中的一点确定．图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零值点或最值点确定φ.有时从找“五点法”中的第一零值点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零值点的位置．
【典例3】　已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)，xR的最大值是1，其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α、β，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．
[解析]　(1)函数f(x)的最大值为1，A＝1.
f(x)的图象经过点M，
sin＝.
0<φ<π，<＋φ<π，
＋φ＝π，φ＝.
故f(x)＝sin＝cosx.
(2)∵f(α)＝cosα＝，f(β)＝cosβ＝，且α，β，
sinα＝，sinβ＝，
f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
＝×＋×＝.
类型四　　对称轴(对称中心)问题解题准备：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题．
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，kZ)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj＋φ＝kπ，kZ)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平移位置点)是其对称中心．
【典例4】　已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(其中A、B、ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)取得最大值2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)在闭区间[，]上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由．
[解析]　(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)．
由已知＝2，T＝2，ω＝＝π，
f(x)＝2sin(πx＋φ)，
又x＝时，f(x)取最大值2，
2＝2sin，即sin＝1，
由＋φ＝2kπ＋得φ＝2kπ＋，kZ.
∴f(x)＝2sin.
(2)由πx＋＝kπ＋(kZ)，
得x＝k＋，即为此函数的对称轴，
令≤k＋≤，得≤k≤(kZ)，k＝5，
故在[，]上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.
[点评]　由y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象或者已知其图象的某些特征来确定其解析式时，要由函数的最值来求A，由周期T来确定ω，其中较困难的是φ的确定．一般要用图象的关键点来求φ，但要注意该关键点是“五点法”作图中的第几个点，ωx＋φ对应的值是0，，π，，2π中的哪一个，这里可以使用代入验证或借助图象来确定．
对于y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴，可由ωx＋φ＝kπ＋(kZ)解得；其对称轴有无数条，有时可用检验的方法来确定一直线是否为其对称轴或在某范围内是否有对称轴．
探究：(1)求函数y＝2sin的对称轴方程、对称中心坐标；
(2)求函数y＝3tan的对称中心坐标．
解析：(1)观察y＝sinx的图象，x＝kπ＋(kZ)是其对称轴，坐标(kπ，0)(kZ)是其对称中心．
则由3x＋＝kπ＋(kZ)，知x＝＋(kZ)为对称轴．
由3x＋＝kπ得x＝－(kZ)，知(kZ)为对称中心．
(2)函数y＝tanx图象的对称中心为(kZ)，则由2x＋＝(kZ)得x＝－(kZ)，
所求函数y＝3tan的对称中心为(kZ)．
技法　如果函数y＝sin2x2012年高考数学总复习一轮《名师一号 》 课件第20讲

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