已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2

已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2
已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2

已知x²+y²≤1,求证:|x²+2xy-y²|≤根号2
用三角换元法
设x＝rcosθ y＝rsinθ 其中0≤r≤1
原式＝|r²cos²θ＋2r²cosθsinθ－r²sin²θ |
≤r²|cos²θ＋2cosθsinθ－sin²θ |
≤ | cos2θ＋sin2θ|≤√2|sin﹙2θ＋π／4﹚|
≤√2