已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:25:25
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
求a1 a2 an
告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!
由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)
a(n-2)=[(n-3)/(n-1)]a(n-3)
…… …… ……
a4=[(3)/(5)]a3
a3=[(2)/(4)]a2
a2=[(1)/(3)]a1
连乘得到：
a2.a3.a4.an=[(1)/(3)]x[(2)/(4)]x[(3)/(5)]x……x[(n-1)/(n+1)]x[a1.a2.a3.a(n-1)]
=(1x2)[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]
=2[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]
约分后得：
an=2a1/[n(n+1)]
又因为:a1=1/2
代入得：
an=2a1/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)<...
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由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)
a(n-2)=[(n-3)/(n-1)]a(n-3)
…… …… ……
a4=[(3)/(5)]a3
a3=[(2)/(4)]a2
a2=[(1)/(3)]a1
连乘得到：
a2.a3.a4.......an=[(1)/(3)]x[(2)/(4)]x[(3)/(5)]x……x[(n-1)/(n+1)]x[a1.a2.a3.......a(n-1)]
=(1x2)[a1.a2.a3.....a(n-1)]/[n(n+1)]
=2[a1.a2.a3.....a(n-1)]/[n(n+1)]
约分后得：
an=2a1/[n(n+1)]
又因为: a1=1/2
代入得：
an=2a1/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
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