已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 17:00:29
已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】
已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.4个
【请简要说明理由和过程】
已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则此四棱锥各面中所有的直角三角形的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.4个【请简要说明理由和过程】
可以利用三垂线定理解题:
因为PA垂直于AB
PA垂直于AD
所以可以确定三角形PAD PAB为直角三角形
又因为ABCD为矩形
AB垂直于BC PB射影为AB 得PB垂直于BC
所以三角形PBC为直角三角形
同理
AD为PD射影
AD垂直于DC
所以PD垂直于DC
所以三角形PDC也为直角三角形
思路:使用向量解题,向量与平面的垂直。 1首先确定的是三角形PAD及三角形PAB; 2向量CB分别垂直于向量PA及AB,所以向量CB垂直于面PAB,所以向量CB垂直于PB; 3同理可证得向量CD垂直于向量PD; 4所以共有四个直角三角形,分别是,三角形PAB,PAD,PBC,PDC. PS:解答选择题主要是快,通常,解答立体几何画图是个非常快速和简单的办法。但学的知识多了,要灵活使用。解答立体几何问题,向量是个不错的思考路径。 希望能帮到你~
4个。
A 举特例底边为正方形即可
D 建个坐标系用向量做
4个 因为PA⊥面ABCD AD包含于面ABCD
所以PA⊥AD 所以三角形PAD为直角三角形
同理三角形PAB为直角三角形
因为矩形ABCD 所以BC⊥AB 又因为PA⊥BC(线面垂直) PA与BA交与点A
所以 BC ⊥ 面PAB 又因为PB属于面PBA 所以BC⊥PB 所以三角形PBC为直角三角形 同理三角形PDC直角三角形 综上 4个...
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4个 因为PA⊥面ABCD AD包含于面ABCD
所以PA⊥AD 所以三角形PAD为直角三角形
同理三角形PAB为直角三角形
因为矩形ABCD 所以BC⊥AB 又因为PA⊥BC(线面垂直) PA与BA交与点A
所以 BC ⊥ 面PAB 又因为PB属于面PBA 所以BC⊥PB 所以三角形PBC为直角三角形 同理三角形PDC直角三角形 综上 4个
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