已知a与b为正整数,比较a³+b³与a²b+ab²的大小

已知a与b为正整数,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
已知a与b为正整数,比较a³+b³与a²b+ab²的大小

已知a与b为正整数,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
(a³+b³)-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²-ab)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
a,b为正整数,a+b>0
平方项恒非负,(a-b)²≥0
(a+b)(a-b)²≥0
a³+b³≥a²b+ab² 当且仅当a=b时取等号.
本题中没说a≠b,因此不等号中带等号.

(a³+b³)-(a²b+ab²)=(a-b)²(a+b)>=0