古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,列如：用1/3+1/15来表示2/5,现在有90个埃及分数：1/2,1/3,1/4,1/5,.1/90,1/91. （1）你能从中挑出10个数,加上正负号,使它们的和表示-1吗?

古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,列如：用1/3+1/15来表示2/5,现在有90个埃及分数：1/2,1/3,1/4,1/5,.1/90,1/91. （1）你能从中挑出10个数,加上正负号,使它们的和表示-1吗?
古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,列如：用1/3+1/15来表示2/5,现在有90个埃及分数：1/2,1/3,1/4,1/5,.1/90,1/91.
（1）你能从中挑出10个数,加上正负号,使它们的和表示-1吗?
（2）你能从中挑出7个数,加上正负号,使它们的和等于+1吗?
（提示：可逆用有理数的加减混合运算)

古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,列如：用1/3+1/15来表示2/5,现在有90个埃及分数：1/2,1/3,1/4,1/5,.1/90,1/91. （1）你能从中挑出10个数,加上正负号,使它们的和表示-1吗?
要利用90个埃及分数：1／2,1／3,1／4,…,1／90,1／91,从中挑出10个,加上正负号,使他们的和等于－1.(即每个分数的分子都是1,而每个分数的分母都不同.) 所以我猜想如果可以找一个数字,让它做分母,同时把这个数字可以用它的不同因数(最少10个)拆开,且不同因数的和正好等于这个分母的相反数,问题就解决了.所以我想构造一个2,3,4,5,6,7,8,9的最的公倍数是 (2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7 这个数字太大,不可能用它来做分母.经过观察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它可以作为未来十个分数的公分母.再仔细观察(2^3)*(3^2)的因数有3+2+3*2+1=12,即:(2,4,8) (3,9) (6,18,12,36,24,36,72)(1).(考虑到未来 注释:[第一个括号内的72的因数由单一因数2形成,分别是2^1,2^2和2^3 [第二个括号内的72的因数由单一因数3形成,分别是3^1 和3^2 [第三个括号内的72的因数由因数2和3形成,分别是2,4,8与3,9的两两成积.[第四个括号内是任何数的因数=1 将上述的因数按由小到大排列即:1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36,72.因为72/72=1,实际上已经不是分数,所以拿掉这个因数,剩11个因数.剩下的问题就是如何在1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36共11个数字中,选择10个通过添加正负号使得它的结果等于72了.(因为加和的结果是不是-72,所以奇因数应该成对出现) 在EXCEL中将上述的因数选择10个一一键入,排成一列,求和.然后通过”只调整正负号”,使得结果等于72就成了.我至少得到以下三组结果.A:(-2,3,4,-6,-8,-9,-12,18,-24,-36) B:(2,3,-4,-6,8,-9,12,-18,-24,-36) C:(-1,-2,3,-4,-6,-8,-12,18,-24,-36) 所以我们可以分别得到 A:(-2 + 3 + 4 -6