1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）怎么算?请问是怎么算的？

1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）怎么算?请问是怎么算的？
1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）怎么算?
请问是怎么算的？

1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）怎么算?请问是怎么算的？
因为
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
.
1+2+3+4+.+100=100*101/2
所以
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+.+100)
=2(1/2 -1/3) +2(1/3-1/4)+.+2(1/100-1/101)
=2*(1/2-1/101)
=99/101

=101

1/（1 2） 1/（1 2 3） … 1/（1 2 3… 100）
=（1/2 1/3）*2 （1/3 1/4）*2 … （1/100/1/101）*2
=（1/2 1/3-1/3 1/4-1/4 … 1/100-1/101）*2
=（1/2-1/101）*2
=1-2/101
=99/101