1,求1,3,6,10,15的通项公式2,已知a1=3,an+1=2an+3,求an.(n+1)是下脚标 要解题的过程, 急!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:55:59
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1,求1,3,6,10,15的通项公式
2,已知a1=3,an+1=2an+3,求an.(n+1)是下脚标
要解题的过程, 急!

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1.由前几项1,3,6,10,15可得A2-A1=2,A3-A2=3,A4-A3=4,A5-A4=5,可猜想A(n+1)-An=n+1,再叠加可得An=n*(n+1)/2
2.A(n+1)=2An+3可推出A(n+1)+3=2(An+3),所以{An+3}是公比为2的等比数列.所以An+3=(A1+3)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1),所以An=2^(n+1)-3

1 累加法
a1=1
a2-a1=2
a3-a2=3
.
.
.
an-a(n-1)=n
通加
an=n*(n+1)/2

a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3……an=an-1 + n
an - an-1 = n
an = an - an-1 + an-1 - an-2 + …… + a2 - a1 + a1
= n + n-1 + n-2 + …… + 1
= n(n+1)/2
---------------------------
an+1=2an+6-3
an+1+3=2(an+3)
an+3=3*(2^n)
an=3*(2^n)-3

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