设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：（1）方程f（x）有实根（2）﹣2

设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：（1）方程f（x）有实根（2）﹣2
设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：
（1）方程f（x）有实根
（2）﹣2

设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：（1）方程f（x）有实根（2）﹣2
(1)f(x)=3ax²+2b+c,a+b+c=0
Δ=4b²-12ac=4(-a-c)²-12ac=4(a²-ac+c²)
显然Δ>0
所以该方程是有解的
(2)因为a+b+c=0 ,f(0)f(1)>0
所以(a+b)(2a+b)>0
如果(a+b)>0且(2a+b)0是一次函数a+b=0的上半部分,2a+b

（1）f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
因为 a+b+c=0;
所以 c=-a-b
所以 2a+b>0 (1);
又因为 -a-b>0 （2);
由（1）（2）得：a>0
所以由（1）得 ：（b/a)>-2;
所以由（2）得： （b/a)<-1
所以第一小问成立。
（2）因对称...

全部展开

（1）f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
因为 a+b+c=0;
所以 c=-a-b
所以 2a+b>0 (1);
又因为 -a-b>0 （2);
由（1）（2）得：a>0
所以由（1）得 ：（b/a)>-2;
所以由（2）得： （b/a)<-1
所以第一小问成立。
（2）因对称轴x=-2b/6a=-(1/3)*(b/a)
由（1）可知 1/3由因为 f(0)>0,f(1)>0;
所以方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根
打字不易，如满意，望采纳。

收起