设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0当θ∈【0,π/2】时,f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:14:11
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0当θ∈【0,π/2】时,f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0
当θ∈【0,π/2】时,f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0当θ∈【0,π/2】时,f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
1、以x1=x2=0代入,得：f(0)=f(0)＋f(0),则f(0)=0
2、以x1=x,x2=－x代入,得：f(0)=f(x)＋f(－x),即：f(－x)=－f(x),则函数f(x)是奇函数
3、设m>n,则f(m)－f(n)=f[(m－n)＋n]－f(n)=[f(m－n)＋f(n)]－f(n)=f(m－n),因m－n>0,则f(m－n)>0,即：f(m)－f(n)>0,所以f(x)在R上递增
4、f(cos2a－3)＋f(4m－2mcosa)>0
f(cos2a－3)>－f(4m－2mcosa)
f(cos2a－3)>f(2mcosa－4m) 【f(x)是R上的奇函数】
则：cos2a－3>2mcosa－4m 【f(x)是R上的增函数】
2cos²a－4>2m(cosa－2)
m(2－cosa)>2－cos²a
因a∈[0,π/2],则cosa∈[0,1],则：
m>[2－cos²a]/[2－cosa] 【设：2－cosa=t】
m>[－t²＋4t－2]/(t)=－[t＋(2/t)]＋4,其中t∈[1,2]
则：m大于－[t＋(2/t)]＋4在区间[1,2]上的最大值即可,得：
m>4－2√2
令x1=x2=0 代入f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)既得f(0)=2f(0) 既得f(0)=0 将x ，-x 代入得f(x)+f(-x)=f(0)=0既得f(-x)= -f(x) 由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)变形的f(x1+x2)-f(x1)=f(x2) 换元后得f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 在用定义判断函数增减性 设x2>x1 既有f(x2)-f(x1)=f...
全部展开
令x1=x2=0 代入f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)既得f(0)=2f(0) 既得f(0)=0 将x ，-x 代入得f(x)+f(-x)=f(0)=0既得f(-x)= -f(x) 由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)变形的f(x1+x2)-f(x1)=f(x2) 换元后得f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 在用定义判断函数增减性 设x2>x1 既有f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 由x2-x1>0 由 当x>0时 f（x)>0 既有f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0 既有f(x2)>f(x1) 即 f（x）为R上增函数 接下来开虐！变形 f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0为f（cos2θ-3）>f(-(4m-2mcosθ))=f(2mcosθ-4m) 由其为增函数既有 cos2θ-3>2mcosθ-4m 由倍角公式整理得 m*(2-cosθ)>2-cosθ^2 当θ∈【0，π/2】时有 0《cosθ《1 即0<1《2-cosθ《2 即求m>(2-cosθ^2)/(2-cosθ) 恒成立 即m>(2-cosθ^2)/(2-cosθ)的最大值 (2-cosθ^2)/(2-cosθ)变形为2+cosθ-2/(2-cosθ) 令cosθ=t 既有对2+t-2/(2-t)求导得1-2/（2-t)^2<0 即其当t=2-根号2时取得极大值 θ∈【0，π/2】 0《t《1 即当t=2-根号2时2+t-2/(2-t)取得最大值为4-2倍根号2 既有m>4-2倍根号2
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