函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:49:50
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根
1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.
2.对于任意的X1,X2,若满足|X1-m|
求证方程f(x)=x不存在异于m的实数根。
原题是这样的
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,
你高中还是大学?如果是大学的话直接用Lagrange 中值定理（f(b)-f(a)）(b-a)=f'(n)
如果高中构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))*(x-a)/(b-a)
g(a)=g(b)=0 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
对任意[a,b]包含于d g(x)有最值不妨设为x=n 在最值处g'(n)=0(其实还是大学内容,Rolle中值定理）
f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)
若有异于m的根不妨设为k在[m,k]f(k)-f(m)=(k-m)f'(n')=0,n'∈[m,k],
f'(n')=0矛盾
所以仅有一根
（2）利用第一问结论|f(X1)-f(X2)|<=|f(X1)-f(m)|+|f(m)-f(X2)|=|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|
0＜f'(x)＜1
|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|<|X1-m|+|X2-m|<2
终于写完了
高中不太容易理解
df