已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求该二次函数的解析式,(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值.

y=－1／2x

1、图像过原点，c=0……………………………………………………………………1）
由f(1+x)=f(1-x)，函数对称轴为x=1，即-b/2a=1………………………………2）
方程有两个相等的实根，(b-1)^2-4ac=0…………………………………………3）
联立1）2）3），解得a=-1/2，b=1，c=0，f(x)=-1/2*x^2+x
2、...

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1、图像过原点，c=0……………………………………………………………………1）
由f(1+x)=f(1-x)，函数对称轴为x=1，即-b/2a=1………………………………2）
方程有两个相等的实根，(b-1)^2-4ac=0…………………………………………3）
联立1）2）3），解得a=-1/2，b=1，c=0，f(x)=-1/2*x^2+x
2、最大值和最小值只可能在区间端点和对称轴处取得，
f(-1)=-3/2， f(1)=1/2， f(2)=0
则最大值为1/2，最小值为-3/2

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