m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.

m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.
m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.

m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.
x平方＋y平方－4x＋2my＋2m平方－2m＋1＝0
（x-2）平方＋(y+m)平方=-m平方+2m+3>0
-m平方+2m+3>0
m平方-2m-3<0
(m+1)(m-3)<0
-1-m平方+2m+3=-（m-1）平方+4≤4
半径最大=2
此时m=1
方程为
（x-2）平方＋(y+1)平方=4

原方程可以整理为(x-2)²;+(y+m)²=-m²+2m+3
因为原方程表示圆所以R²=-m²+2m+3=-(m-3)(m+1)＞0
所以-1＜m＜3
R²=-m²+2m+3=-(m-1)²+4
所以当且仅当m=1时圆的半径最大 此时方程为
(x-2)²+(y+1)²=4