已知集合A={x|x²-2x-8<0}B={x|x²-3ax 2a²<0},若A∪B=A,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:54:58
已知集合A={x|x²-2x-8<0}B={x|x²-3ax2a²<0},若A∪B=A,求实数a的取值范围已知集合A={x|x²-2x-8<0}B={x|x&#

已知集合A={x|x²-2x-8<0}B={x|x²-3ax 2a²<0},若A∪B=A,求实数a的取值范围
已知集合A={x|x²-2x-8<0}B={x|x²-3ax 2a²<0},若A∪B=A,求实数a的取值范围

已知集合A={x|x²-2x-8<0}B={x|x²-3ax 2a²<0},若A∪B=A,求实数a的取值范围
解A={x|x^2-2x-8<0}
={x|(x-4)(x+2)<0}
={x/-2<x<4}
B={x|x^2-3ax +2a^2<0}
={x|x^2-3ax +2a^2<0}
={x/(x-2a)(x-a)<0}
由A∪B=A
知B是A的子集

当a=0时,B={x/(x-0)(x-0)<0}=空集,此时B是A的子集
当a>0时,B={x/a<x<2a},
由B是A的子集
知2a≤4且a≥-2
即-2≤a≤2
即0<a≤2
当a<0时,B={x/2a<x<a},
由B是A的子集
知a≤4且2a≥-2
即-1≤a≤4
即-1≤a<0
故综上知-1≤a≤2

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