一道图形证明题如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆O于点A,CE交圆O于点D,连接AD,求证：AD∥EF

一道图形证明题如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆O于点A,CE交圆O于点D,连接AD,求证：AD∥EF
一道图形证明题

如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆O于点A,CE交圆O于点D,连接AD,求证：AD∥EF

一道图形证明题如图,FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,B、C两点在圆上,E为圆O外一点,EF=FG,BE交圆O于点A,CE交圆O于点D,连接AD,求证：AD∥EF
∵FG,FBC分别为圆O的切线和割线,G为切点,∴FG²=FB*FC,∵EF=FG,∴EF²=FB*FC,则FB/EF=EF/FC,∵∠BFE为△BFE和△EFC的共用角,∴△BFE∽△EFC,∠BEF=∠ECF；∵四边形ABCD共圆,∴∠BCD=∠DAE,∵∠ECF=∠BCD,∴∠BEF=∠DAE,∠BEF和∠DAE为AD、EF的内错角,则AD∥EF.

证明：FG,FBC分别为圆O的切线和割线，得 FG^2=FB*FC(切割线地理)
又 EF=FG，得 FB/FE=FE/FC ∠BFE=∠EFC
∴ △BFE∽△EFC 即 ∠FEB=∠C(相似三角形）
四边形ABCD为圆内接四边形，得 ∠DAE=∠C
∴...

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证明：FG,FBC分别为圆O的切线和割线，得 FG^2=FB*FC(切割线地理)
又 EF=FG，得 FB/FE=FE/FC ∠BFE=∠EFC
∴ △BFE∽△EFC 即 ∠FEB=∠C(相似三角形）
四边形ABCD为圆内接四边形，得 ∠DAE=∠C
∴ ∠FEB=∠DAE 即 AD∥EF(内错角相等，两直线平行)

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