（2013•东营）（1）如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A

（2013•东营）（1）如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A
（2013•东营）（1）如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状．

（2013•东营）（1）如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A
（1） 因为∠BAD+∠ABD=90°又∠BAC=90°所以∠BAD+∠CAE=90°所以∠ABD=∠CAE又△ABD和△CAE是直角三角形 AB=AC所以△ABD全等于△CAE(AAS）所以AE=BD CE=AD又因为DE=AD+AE所以DE=BD+CE（2）由题意得出：∠BAD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE所以∠ABD=∠CAE又∠BDA=∠AEC同理可证△ABD全等于△CAE（AAS）所以DE=BD+CE 成立.（3）通过问题（2）可证明出△ABD全等于△CAE.所以CE=AD∠BAD=∠AEC又△ABF和△ACF为等边三角形 且有公共边 所以CF=AF ∠DAF=∠ECF所以△FDA全等于△FEC所以FD=FE所以△DEF是等腰三角形
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