设函数f（x）＝ax²+1/bx+c是奇函数（a,b,c∈Z）,且f（1）＝2,f（2）＜3,求a,b,c的值

设函数f（x）＝ax²+1/bx+c是奇函数（a,b,c∈Z）,且f（1）＝2,f（2）＜3,求a,b,c的值
设函数f（x）＝ax²+1/bx+c是奇函数（a,b,c∈Z）,且f（1）＝2,f（2）＜3,求a,b,c的值

设函数f（x）＝ax²+1/bx+c是奇函数（a,b,c∈Z）,且f（1）＝2,f（2）＜3,求a,b,c的值
奇函数 f(x) = -f(-x) ==> ax²+1/bx+c = -(ax²-1/bx+c) ==> ax²+c = 0
代入x = 0,得到c = 0,代入非0的x值可以得到a = 0
f(1) = 2 ==> a + 1/b + c = 2,因a和c为0,得到b = 0.5
f(2) < 3 ==> 以上已经得到a,b,c的值,计算f(2) = 1,小于3.没问题!

分子，分母各是什么？

由于 f(x)=(ax²+1)/(bx+C)是奇函数，
从而有f(-x)=-f(x)，特别地，有f(-1)=-f(1)
于是由条件， f(1)=(a+1)/(b+c)=2，
得 f(-1)=(a+1)/(-b+c)=-2
从而 b-c=b+c，解得 c=0
于是 (a+1)/b=2，a+1=2b
又f(2)<3得 (4a+1)/2b<3...

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由于 f(x)=(ax²+1)/(bx+C)是奇函数，
从而有f(-x)=-f(x)，特别地，有f(-1)=-f(1)
于是由条件， f(1)=(a+1)/(b+c)=2，
得 f(-1)=(a+1)/(-b+c)=-2
从而 b-c=b+c，解得 c=0
于是 (a+1)/b=2，a+1=2b
又f(2)<3得 (4a+1)/2b<3
即 (4a+4 -3)/2b -3<0
(8b -3)/2b -6b/2b <0
(2b-3)/2b<0
解得 0从而 a=1,b=1，c=0

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