一直关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐（1,0）.（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C、D两点,

一直关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐（1,0）.（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C、D两点,
一直关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐
（1,0）.
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线交于点P,记△PCD的面积为S₁,△PAB的面积为S₂,当0＜a＜1时,求证：S₁-S₂为常数,并求出该常数.
（无图~~~救急啊~~~~~）

一直关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐（1,0）.（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C、D两点,
（1） 由题把（0,1）代入得 c=1
(2)先将（1,0）代入求出a+b=-1 ,b=-1-a
对称轴为X=-b/(2a)
代入二次函数y=ax²+bx+c要使y0
所以a的取值　a＞0且a≠1
（3）先解出B的坐标（1／a,0）
D的坐标（1+1／a,1）
由相似三角形求得p点的纵坐标
分别计算两三角形的面积
S1=（1+a）²/(4a) S2=（1-a）²/(4a)
所以S1-S2=1
因此S₁-S₂为常数

你们数学老师会用百度知道吗？？这问题只有数学老师有耐心解答~~~~~~

分析：因为a>0,所以肯定开口向上，而且过（0,1），所以代入后得到c=1,又因为与x轴交于不同两点，所以△=b²-4ac=b²-4a>0,点A坐标也是有用的。
(1).代入点C，得到c=1
(2).y=ax²+bx+1,代入A（1,0），得：
a+b=-1,b=-1-a,代入△=b²-4a>0中,得：

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分析：因为a>0,所以肯定开口向上，而且过（0,1），所以代入后得到c=1,又因为与x轴交于不同两点，所以△=b²-4ac=b²-4a>0,点A坐标也是有用的。
(1).代入点C，得到c=1
(2).y=ax²+bx+1,代入A（1,0），得：
a+b=-1,b=-1-a,代入△=b²-4a>0中,得：
(a-1)²>0,即a≠1
a的范围是（-∞，1）∪（1，+∞）
(3).联立y=ax²-(a+1)x+1……①
y=1 ……②
得到：y=ax²-(a+1)x=0
由韦达定理得：x1+x2=a+1/a
CD=a+1/a
又AB=a+1/a-1=1/a
因为AB∥CD，△APB∽△DPC
……
糟了，我发现第三问好像没做出来，sorry

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（1）把点C代入y=ax²+bx+c得，1=0+0+c，∴c=1
（2）由题意可知b²-4ac=b²-4a·1=b²-4a＞0，∴b²＞4a
把点A代入y=ax²+bx+c，得0=a+b+c=a+b+1，∴b=-a-1
∴（-a-1）²＞4a，解得a≠1
（3）由（2）可知y=ax²-（...

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（1）把点C代入y=ax²+bx+c得，1=0+0+c，∴c=1
（2）由题意可知b²-4ac=b²-4a·1=b²-4a＞0，∴b²＞4a
把点A代入y=ax²+bx+c，得0=a+b+c=a+b+1，∴b=-a-1
∴（-a-1）²＞4a，解得a≠1
（3）由（2）可知y=ax²-（a+1）x+1
当y=1时，1=ax²-（a+1）x+1，x1=0，x2=（a+1）/a，∴CD=（a+1）/a
∵0＜a＜1，∴二次函数的对称轴为-b/2a=（a+1）/2a＞1
∴AB=（[（a+1）/2a]-1）·2=（1-a）/2a
设点P的坐标为（m，n）
则△PCD的高h1=1-n，△PAB的高h2=n
∴S1-S2=S△PCD-S△PAB
=（a+1）/a·h1/2-(1-a)/a·h2/2
=a+1-1+a
我先去考试了，可以的话等我晚上回来。

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1.c是1
2.a不等于1
3.第三问好难算。。。。

（3）先解出B的坐标（1／a，0）D的坐标（1+1／a，1）
AD直线：y=ax-a，BC直线：y=-ax+1
联立这两个直线，得：ax-a=-ax+1，即x=(1+a)/2a
代入y=-ax+1，得：y=(1-a)/2
则P点纵坐标为(1-a)/2
则P到CD距离h1为：1-(1-a)/2=(1+a)/2，P到AB的距离h2为：(1-a)/2
则S...

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（3）先解出B的坐标（1／a，0）D的坐标（1+1／a，1）
AD直线：y=ax-a，BC直线：y=-ax+1
联立这两个直线，得：ax-a=-ax+1，即x=(1+a)/2a
代入y=-ax+1，得：y=(1-a)/2
则P点纵坐标为(1-a)/2
则P到CD距离h1为：1-(1-a)/2=(1+a)/2，P到AB的距离h2为：(1-a)/2
则S1-S2=1/2×CD×h1-1/2×AB×h2
=1/2×(1+a)/a×(1+a)/2-1/2×(1-a)/a×(1-a)/2
=(1+a)²/4a-(1-a)²/4a
=[(1+a)²-(1-a)²]/4a
=[1+a²+2a-1-a²+2a]/4a
=4a/4a
=1
即S1-S2=1

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