已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为答案上有一种情况是a≠1，且a≠2时，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:07:44
已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为答案上有一种情况是a≠1，且a≠2时，
已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为
答案上有一种情况是a≠1，且a≠2时，
已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为答案上有一种情况是a≠1，且a≠2时，
(x-a)(x^2-ax+a-1)=0
(x-a)(x-1)(x-a+1)=0
x1=a x2=1 x3=a-1
集合M中的元素,应该满足互异性,
所以a=1时,M={1,0},元素和不为3；a-1=1时,M={1,2},元素和为3；a≠1,且a≠2时,M={a,1,a-1},所以a+1+(a-1)=3 解得a=1.5
所以a=2或1.5
(x-a)(x^2-ax+a-1)=0，则(x-a)=0或x^2-ax+a-1=0，
方程x^2-ax+a-1=0的判别式为(a-2)^2≥0
该方程解有三种情况：一解，两解，三解（该方程必有解）
下面我们分这三种情况讨论：若该方程只有一解，必为x=a且方程x^2-ax+a-1=0只有一解且为x=a
解得a=2且a=1，不成立。
若该方程有三解，则有一解为x...
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(x-a)(x^2-ax+a-1)=0，则(x-a)=0或x^2-ax+a-1=0，
方程x^2-ax+a-1=0的判别式为(a-2)^2≥0
该方程解有三种情况：一解，两解，三解（该方程必有解）
下面我们分这三种情况讨论：若该方程只有一解，必为x=a且方程x^2-ax+a-1=0只有一解且为x=a
解得a=2且a=1，不成立。
若该方程有三解，则有一解为x=a另外两解之和为1-a（由韦达定理可得）此时a≠1，且a≠2，三解之和为1，不合题意。
若该方程有两解，则必有一解为x=a，再分两种情况，
1.方程x^2-ax+a-1=0有两相同解且不为x=a， 2.方程x^2-ax+a-1=0有两不同解但有一解为x=a。
对于情况1，a=2,方程两解为x=1,x=2
对于情况2，a=1,方程两解为x=1,x=0,不合题意。
综上a=2
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