已知集合A={ X|aX²+4X+1=0} 中只有一个元素,求a的取值范围

已知集合A={ X|aX²+4X+1=0} 中只有一个元素,求a的取值范围
已知集合A={ X|aX²+4X+1=0} 中只有一个元素,求a的取值范围

已知集合A={ X|aX²+4X+1=0} 中只有一个元素,求a的取值范围
因为集合A={ X|aX²+4X+1=0} 中只有一个元素,
所以
1.a=0
此时x=-1/4满足条件
2.Δ=0
即16-4a=0
a=4
所以
a=0 或4

1)a=0
A={-1/4}
2)a≠0
b²-4ac=16-4a=0
a=4
∴a=0 a=4

a=0 x=-1/4 满足条件
a≠0时，判别式=16-4a=0 a=4 也满足条件

a=0时，x=-1/4;
a不等于0时，16-4a=0，a=4;
故，a=0或4

①如果a=0 方程aX²+4X+1=0是一次方程 只有一个解 符合题意
②如果a≠0 方程aX²+4X+1=0是二次方程
要求其只有一个解 则16-4a=0 a=4
综上所述 a=0或a=4

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