如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1,5）两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1,5）两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1,5）两点.1、求抛物线解析式,
2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴的交点为E,连接MD,已知点E的坐标为（.0,m）,求四边形EOMD的面积.
3延长DM交圆M于点N,连接ON、OD,当点P在2的条件下运动到什么位置时,能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标.

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1,5）两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴
（1）∵抛物线过O（0,0）,A（1,-3）,B（-1,5）三点,
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；
（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4,0）,连接EM；
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM；
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m；设点D的坐标为（x0,y0）,
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0；
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为（2,2）；
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为（x,2）,
∵P在抛物线上,
∴2=x2-4x,
解得x=2±根号6 ；
∴P（2+ 根号6,2）或P（2-根号6 ,2）为所求．

a= 4 b=-1 c=0

（1）∵抛物线过O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三点，
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；
（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM；
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED，△EOM≌△EDM；
∴S四...

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（1）∵抛物线过O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三点，
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；
（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM；
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED，△EOM≌△EDM；
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m；设点D的坐标为（x0，y0），
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0，
当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；
∵m=y0，ED‖x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x2-4x，
解得x=2±根号6 ；
∴P（2+ 根号6，2）或P（2-根号6 ，2）

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1，将O(0，0)，A(1，3)，B(-1，5)代入抛物线：y=ax^2+bx+c，得：
c=0， a+b+c=3，a-b+c=5，
解得：a=4，b=-1，c=0。
故抛物线解析式为：y=4x^2-x。
2，抛物线：y=4x^2-x，的对称轴为：x=1/8，开口向上，
与x轴的另一个交点C（1/4，0）。
以OC为直径...

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1，将O(0，0)，A(1，3)，B(-1，5)代入抛物线：y=ax^2+bx+c，得：
c=0， a+b+c=3，a-b+c=5，
解得：a=4，b=-1，c=0。
故抛物线解析式为：y=4x^2-x。
2，抛物线：y=4x^2-x，的对称轴为：x=1/8，开口向上，
与x轴的另一个交点C（1/4，0）。
以OC为直径做圆M，则M点坐标为（1/8，0）。
四边形EOMD的面积=△EOM面积+△EDM面积
而△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形，（易证）
S△EOM=1/2*（1/8）*|m|=|m|/16。
所以四边形EOMD的面积=|m|/8。
3，依题意知：DN为园M的直径，长为1/4，△DON为直角三角形，
其面积为：1/2*d*(1/4)=d/8， （d为O到直线DN的距离）
S四边形EOMD=S△DON，则：d=|m|，
因为△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形，
所以ED=EO=|m|，且ED垂直DM，所以 DN//y轴，ED//x轴
所以 m=1/8，
所以直线PD方程为：y=1/8，
联立，y=4x^2-x，得：x=(1+√3)/8，或x=(1-√3)/8。
故此时点P的坐标为：（ (1-√3)/8，1/8）或 （ (1+√3)/8，1/8）。

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