已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:09:19
已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为_______已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交

已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___
已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___

已知抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为____ ___
答案是a=-1.5 ,b=3
(本题要用到韦达定理:X1+X2=-b/a X1*X2=c/a)
由题意可得,两个函数有交点,则y相等,
则有ax2+bx+3=-x2+3x+2,得:(a+1)x2+(b-3)x+1=0.
∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数;两个纵坐标的值也互为相反数.
则两根之和为:-(b-3)/(a+1)=0,
两根之积为1/(a+1)<0,
解得b=3,a<-1.
设两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2).
这两个根都适合第二个函数解析式,那么y1+y2=-(x1²+x2²)+3 (x1+x2)+4=0,
∵x1+x2=0,
∴y1+y2=-(x1+x2)2+2x1*x2+4=0,
解得x1*x2=-2,
代入两根之积得
1/(a+1)=-2,
解得a=-1.5,
故a=-1.5 ,b=3.
另法:(若交点关于原点对称,那么在y=-x2+3x+2中,必定自身存在关于原点对称的两个点,设这两个点横坐标分别为k和-k,直接在y=-x2+3x+2代入k,然后相加两个式子-k2+3k+2=0与-k2-3k+2=0,可得出k为±根号2 ,从而直接得到两个点,再待定系数法,将两点代入y=ax2+bx+3,直接可以得出a,b的值.)
就是这样了,亲

将两方程联立,有
(1+a)x^2+(b-3)x+1=0
所以x1+x2=(3-b)/(1+a),x1x2=1/(1+a)
又因为两交点关于原点对称,
有x1+x2=0 得b=3

a等于-3/2
b等于3