【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下(1)在x轴上方有一个菱形,他的三个顶点在抛物线上,一个顶点十二次函数的顶点,第四个顶点在x轴上,试求菱

【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下(1)在x轴上方有一个菱形,他的三个顶点在抛物线上,一个顶点十二次函数的顶点,第四个顶点在x轴上,试求菱
【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下
(1)在x轴上方有一个菱形,他的三个顶点在抛物线上,一个顶点十二次函数的顶点,第四个顶点在x轴上,试求菱形的面积
(2)如果点N到x,y轴距离为3：1,与二次函数图像与x轴的另一交点在对称轴的两侧,是否对称轴上有一点P,使△PON的周长最小,求点P坐标

【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下(1)在x轴上方有一个菱形,他的三个顶点在抛物线上,一个顶点十二次函数的顶点,第四个顶点在x轴上,试求菱
M(5,10),由菱形的对称性,知第四个顶点D(-5,0),MD=10.
MD的中(-5,5),另一条对角线AB的纵坐标y=5,可得x=-5±5√5/2,
AB=(-5+5√5/2)-(-5-5√5/2)=5√2,菱形的面积
=0.5×MD×AB=25√2.
(3) "与二次函数的图像与x轴的另一个交点在对称轴的两侧",二次函数的图像与x轴的另一个交点,即(-10,0)点,设为Q点,根据题意N点应在对称轴的右侧,在对称轴上必有点p,使三角形PON周长最小,0点与Q点是对称点,所以P点为NQ连线交于对称轴之点,根据题意N点应在y=3x直线上,设N点坐标为(b,3b),设PQ直线方程为y=Kx+c,K为斜率,K=tg角NQ0,所以K=3b/(10+b),所以NQ直线方程y=(3b/(10+b))x+c,按Q点,即y=o,x=-10时,求得c=30b/(b+10),因为P点在抛物线对称轴上,所以p点坐标为(-5,15b/(10+b)),(b>-5,且b不等于0)