若存在正整数a、b、c 满足：a²+b²=c (ab-1) ,求c 的值.

若存在正整数a、b、c 满足：a²+b²=c (ab-1) ,求c 的值.
若存在正整数a、b、c 满足：a²+b²=c (ab-1) ,求c 的值.

若存在正整数a、b、c 满足：a²+b²=c (ab-1) ,求c 的值.
设b为偶数,b=2n,则
c=（a^2+b^2）/(ab-1)=(ba+1)/b^2+(b^4+1)/b^2(ba-1)
观察知,必须要有(ba-1)|(b^4+1)
这里引入一个引理证明如下：
即b^4+1的所有奇素数因子必须满足8k+1形式.
这里我只分析到 b^4+1=8k+1（8k+1为素数）的情况
所以必有 ba-1=8k+1,或ba-1=1
ba+1=8k+3
所以c=（8k+3+1）/b^2=(b^4+4)/b^2=(4n^4+1)/n^2
所以只能n=1即 b=2,2a-1=17,a=9（当然还有ba=2,即b=2,a=1或相反）
c=(4n^4+1)/n^2=5,（ba=2时 c亦等于5）
我对上述引理理解并不充分,所以无法判断b^4+1的所有因子情况.
属于比较复杂的数论问题,完整证明应该需要比较深的数论知识吧

a=1 b=3 c=5 a=1 b=2 c=5
a，b位置可互换。

a=1，b=2，c=5 ；a=2，b=3，c=2