BE,CD是△ABC的高,连DE.（1）求证：AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM只答第2问

BE,CD是△ABC的高,连DE.（1）求证：AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM只答第2问
BE,CD是△ABC的高,连DE.（1）求证：AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM
只答第2问

BE,CD是△ABC的高,连DE.（1）求证：AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM只答第2问
1、由题意可知：1/2*AB*DC=1/2*AC*BE(均等于三角形ABC的面积)
即,AB*DC=AC*BE ①
①式的等号两边各自平方得：(AB²)*(DC)²=(AC²)*(BE²) ②
又DC²=AC²-AD²,BE²=AB²-AE² ③
将③式代入②得：(AB²)*(AD²)=(AC²)*(AE²)
然后等号两边各自开根得：AE*AC=AB*AD
2、 在直角三角形BEC中,点M为斜边BC上的中点,所以EM=BM=MC；①
在直角三角形BDC中,BC为其斜边,所以DM=BM=MC；②
又∠BAC=120°
所以,∠EBA=30°,∠DCA=30°
AE/AB=AD/AC=1/2
故：△BAC∽△EAD
∴BC/DE=2
∴DE=BM=MC ③
由①②③得：EM=DM=ED
故：ED/DM=1

（1）∠EBD＝90°-∠DOB＝90°-∠EOC＝∠DCE,∠A＝∠A （ O为2条高的交点）
∴ ⊿AEB∽⊿ADC
∴ AE/AD=AB/AC 既： AE*AC=AB*AD
（2）点M为BC中点 （ 若角BAC=120°的条件没有必要）
rt⊿BDC与rt⊿BEC的BCDE四点共园。且以BC为直径，所以DE=DM=1/2BC

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（1）∠EBD＝90°-∠DOB＝90°-∠EOC＝∠DCE,∠A＝∠A （ O为2条高的交点）
∴ ⊿AEB∽⊿ADC
∴ AE/AD=AB/AC 既： AE*AC=AB*AD
（2）点M为BC中点 （ 若角BAC=120°的条件没有必要）
rt⊿BDC与rt⊿BEC的BCDE四点共园。且以BC为直径，所以DE=DM=1/2BC
故DE/DM=1

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（2）在△ABE与△ACD中，∠EAB=∠DAC，∠ABE=∠ADC=90°；
所以△ABE与△ACD相似，有AE:AD=AB:AC,变形为AE:AB=AD:AC；
所以△AED与△ABC相似,所以DE:BC=AD:AC；……（1）
在△ADC中,∠DAC=60°,∠ADC=90°,所以AD=1/2AC；……（2）
...

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（2）在△ABE与△ACD中，∠EAB=∠DAC，∠ABE=∠ADC=90°；
所以△ABE与△ACD相似，有AE:AD=AB:AC,变形为AE:AB=AD:AC；
所以△AED与△ABC相似,所以DE:BC=AD:AC；……（1）
在△ADC中,∠DAC=60°,∠ADC=90°,所以AD=1/2AC；……（2）
在△BDC中,点M为斜边BC中点,所以DM=1/2BC；……（3）
由以上三个式子可得：DE：DM=1:1。

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