已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:16:36
已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²

已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状
已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状

已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状
a²+b²+c²=ac+bc+ac
两端同时乘以2,再配方,得
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
三个平方相加等于0,只能是每一项都等于0
故a=b=c,是正三角形!
如果认为讲解不够清楚,

等边三角形。
等式两边同时乘以2,移项,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
拼凑,得
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c
所以,等边三角形