如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:49:21
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．
过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E
∵∠BAD=120°
∴∠EAB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CDB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=30°
在Rt△BDE中,BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3,ED=BD×cos30°=6
在Rt△BEA中,
∴AE=BE•cot60°=2√3×√3/3=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12
作AE⊥BD于点E，作DF⊥BC于点F
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，
因为AD‖BC，所以∠ADB＝∠DBC，，∠BAD＝120°
所以∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°
所以AB＝AD，所以BE＝ED＝2根号3
在△ABE中，可求出AE＝2，在△BDC中，可求出DF＝2根号3
所以梯形的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝4根...
全部展开
作AE⊥BD于点E，作DF⊥BC于点F
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，
因为AD‖BC，所以∠ADB＝∠DBC，，∠BAD＝120°
所以∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°
所以AB＝AD，所以BE＝ED＝2根号3
在△ABE中，可求出AE＝2，在△BDC中，可求出DF＝2根号3
所以梯形的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝4根号3＋12
收起
过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E
∵∠BAD=120°
∴∠EAB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CDB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=30°
在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3，ED=BD×cos30°=6
在Rt△BEA中，
∴AE=BE...
全部展开
过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E
∵∠BAD=120°
∴∠EAB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CDB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=30°
在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3，ED=BD×cos30°=6
在Rt△BEA中，
∴AE=BE•cot60°=2√3×√3/3=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12
在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3
∴ED^2=BD^2-BE^2=36
∴ED=6
在Rt△BEA中，∠BAE=60°
∴∠ABE=30°
∴AE=1/2AB
而AE^2+BE^2=AB^2
∴AE^2+(2√3)^2=(2AE)^2
∴AE=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12
收起
过点A作BD的垂线于点E，过点D作DF⊥BC于F ∵∠A=120°，BD平分∠ABC， ∴∠1=∠2=∠3=30° ∵AE⊥BD， ∴BE=ED=1/2BD=2根号3 在Rt△AED中，∠3=30° ∴AE=2，AD=4 ∵S△ABD==1/2×2×4根号3=4根号3 ∵AE×BD=AD×DF ∴DF=2根号3 ∴S梯形=（AD+BC)×DF÷2=12+4根号3