用换元法解方程 x²-2＝2/(x²-1)

用换元法解方程 x²-2＝2/(x²-1)
用换元法解方程 x²-2＝2/(x²-1)

用换元法解方程 x²-2＝2/(x²-1)
令a=x²-1
则x²-2=a-1
所以a-1=2/a
两边乘a
a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=-1,a=2
x²-1=-1
x²=0
x=0
x²-1=2
x²=3
x=±√3
所以
x=0,x=-√3,x=√3

换元思想是为了简化计算，类似这种题目，可以令t=x²（t≥0，因为x²≥0），从而把这个方程变得点单一些。就变成了t-2=2/(t-1)，整理得t²-3t+2=2，t²-3t=0，求出t=3或t=0，所以得到x²=t=3或x²=t=0，那么就可以容易解出x=±根号3或x=0