二次函数f （x）=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f（x）=x有相等实根1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)在[m,m+1]的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 14:26:27
二次函数f（x）=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f（x）=x有相等实根1）求f(x)的解析式（2）求f(x)在[m,m+1]的最大值二次函数f（x）=ax^2+bx(a≠0)

二次函数f （x）=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f（x）=x有相等实根1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)在[m,m+1]的最大值
二次函数f （x）=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f（x）=x有相等实根
1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)在[m,m+1]的最大值

二次函数f （x）=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f（x）=x有相等实根1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)在[m,m+1]的最大值
1）f(x+1)为偶函数,即f(-x+1)=f(x+1)
即x=1为对称轴
而f(x)的对称轴为x=-b/(2a), 得：b=-2a
f（x）=x有相等实根,即ax^2+(b-1)x=0的两根相等,故delta=0, 即(b-1)^2=0, 得：b=1
所以a=-b/2=-1/2
因此f(x)=-1/2*x^2+x

2)f(x)=-1/2*(x^2-2x)=-1/2*(x-1)^2+1/2
开口向下,只有极大值.根据对称轴在区间的位置来确定最大值.
当对称轴在区间中点左边,即m>=1/2时,fmax=f(m)=-m^2/2+m
当对称轴在区间中点右边,即m<1/2时,fmax=f(m+1)=-m^2/2+1/2

因为f（x）=x所以ax^2+（b-1）x=0 所以X=0所以b=1
因为f(x+1)为偶函数所以a（x+1）^2+b（x+1）=0所以2a+b=0 所以a=-1/2
所以f （x）=-1/2x^2+x
对称轴为x=1 当m+1<1即M<0 当x=M+1是最大
当M<1当M>1 X=m最大

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0）满足条件|f(x)| 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明:二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 判断二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a （急!刚考完!二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 判断二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a 二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）中a、c异号,则函数的零点个数有几个? 讨论二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的单调区间.画出图像