已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(1)求f(x)的解析式(2)设函数g(x)=[f(x)-m]e^x,若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:39:26
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(1)求f(x)的解析式(2)设函数g(x)=[f(x)-m]e^x,若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调,求实数m的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(1)求f(x)的解析式
(2)设函数g(x)=[f(x)-m]e^x,若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调,求实数m的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(1)求f(x)的解析式(2)设函数g(x)=[f(x)-m]e^x,若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调,求实数m的取值范围
∵f(x-1)为偶函数,图像关于y轴对称
y=f(x)向右平移1单位得到y=f(x-1）图像
∴y=f(x)图像关于x=1对称
∴-b/(2a)=1,b=-2a
∴f(x)=ax^2-2ax
∵,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合
∴ax^2-2ax=x即 ax^2-（2a+1）x=0有2个相等的根
∴Δ=0,∴2a+1=0,a=-1/2
∴f(x)=-1/2 x^2+x
2
g(x)=(-1/2x^2+x-m)e^x
g'(x)=(-x+1)e^x+(-1/2x^2+x-m)e^x
=(-1/2x^2-m+1)e^x
∵函数g(x)在x属于[-3,2]上单调
∴x∈[-3,2],g'(x)≥(≤)0即-1/2x^2-m+1≥(≤）0恒成立
即m≤（≥0）-1/2x^2+1恒成立,
需m≤[-1/2x^2+1]min 或 m≥[-1/2x^2+1]max
∵x∈[-3,2] ∴-1/2x^2+1∈[-7/2,1]
∴m≤-7/2 或m≥1
第二题没时间做了
,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合
b=-2a
-(b-1)=0
b=1,a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
g(x)=[f(x)-m]e^x=[-1/2x^2+x-m]e^x
求导得y`=(-1/2x^2+1-m)e^x
g(x)在x属于[-3,2]上单调
y`在[-3,2]上恒大于0或者恒小于0
-1/2(-3)^2+1-m>0或者1-m<0
m<-7/2或者m>1
1.由f(x-1)为偶函数可知原二次yo函数f(x)=ax^2+bx的对称轴为x=-1，那么得到-b/2a=-1,即得到b=2a,
又集合A={x|f(x)=x}为单元素集合可知ax^2+bx=x只有0这个根，那么得到b=1,a=1/2,那么f(x)=0.5x^2+x，
2.由1得到g(x)=[0.5x^2+x-m]e^x,又函数g(x)在x属于[-3,2]上单调，那么需讨论g'(...
全部展开
1.由f(x-1)为偶函数可知原二次yo函数f(x)=ax^2+bx的对称轴为x=-1，那么得到-b/2a=-1,即得到b=2a,
又集合A={x|f(x)=x}为单元素集合可知ax^2+bx=x只有0这个根，那么得到b=1,a=1/2,那么f(x)=0.5x^2+x，
2.由1得到g(x)=[0.5x^2+x-m]e^x,又函数g(x)在x属于[-3,2]上单调，那么需讨论g'(x),g'(x)=e^x(0.5x^2+2x+1-m),函数g(x)在x属于[-3,2]上单调等价于g'(x)在[-3,2]不变号，又h(x)=0.5x^2+2x+1-m的对称轴为x=-2,那么只要满足h(-3)<=0,h(2)<=0即可，最终得到m>=7
收起