已知函数f(x)=ax³－bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y－6=0.(1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²－2t－1成立,求函数g(t)=t²+t－2的最值.

已知函数f(x)=ax³－bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y－6=0.(1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²－2t－1成立,求函数g(t)=t²+t－2的最值.
已知函数f(x)=ax³－bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y－6=0.(1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²－2t－1成立,求函数g(t)=t²+t－2的最值.

已知函数f(x)=ax³－bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y－6=0.(1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²－2t－1成立,求函数g(t)=t²+t－2的最值.
（1）由f(x)=ax³-bx²+9x+2→f'(x)=3ax²-2bx+9
将x=1代入f(x)和f'(x)中得：f(1)=a-b+11；f'(1)=3a-2b+9
f(x)在x=1处的切线方程为：y=(3a-2b+9)x-2a+b+2
将y=(3a-2b+9)x-2a+b+2和3x+y-6=0相对照可得：
3a-2b+9= -3；
-2a+b+2=6 解得：a=4；b=12
故此函数的解析式为：f(x)=4x³-12x²+9x+2
（2） 当x∈[1/4,2]时,f(x)=4x³-12x²+9x+2的最小值为2
依题意可得：t²-2t-1≤2→ -1≤t≤3
g(t)=t²+t-2=[t+(1/2)]² - 9/4→g(t)=t²+t-2在[-1,3]的最大值和最小值分别为10,-9/4
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我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!