已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?

已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?
已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?

已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?
(x)=1/3x³+1/2ax²+bx

f'(x)=x²+ax+b
令f'(x)=0
得x²+ax+b=0  (*)
∵两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2∈[2,+∞),

∴f'(-1)=1-a+b≤0
   f'(2)=4+2a+b≤0
满足条件的点(a,b)构成的区域如图,
z=a+b最大值的最优解为A(-1,-2)
a+b的最大值为-3

f'(x)=x²+ax+b
x1,x2即为f'(x)=0的两个不等实根
由x1,x2的位置关系，得：f'(-1)≤0, f'(2)≤0
即1-a+b≤0 ①
4+2a+b≤0 ②
①+2*②得： 9+3a+3b≤0
即a+b≤-3
即a+b的最大值为-3.

我的和他们方法不一样。