已知α为锐角,且sin平方α-sinαcosα-2cos平方α=0 （1）求tanα （2）求sin（α-π/3）

已知α为锐角,且sin平方α-sinαcosα-2cos平方α=0 （1）求tanα （2）求sin（α-π/3）
已知α为锐角,且sin平方α-sinαcosα-2cos平方α=0 （1）求tanα （2）求sin（α-π/3）

已知α为锐角,且sin平方α-sinαcosα-2cos平方α=0 （1）求tanα （2）求sin（α-π/3）
sin²α-sinαcosα-2cos²α=0
(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0
sinα-2cosα=0 或 sinα+cosα=0
∵α为锐角
∴sinα﹥0,cosα﹥0
∴sinα+cosα﹥0,sinα+cosα=0 不合题意,应该舍去
∴ sinα=2cosα
tanα=sinα/cosα=2cosα/cosα=2
∵sin²α+cos²α=1
∴(2cosα)²+cos²α=1
5cos²α=1
cosα=(√5)/5
sinα=2cosα=(2√5)/5
sin(α-π/3)=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3
=(2√5)/5×1/2-(√5)/5×(√3)/2
=(2√5-√15)/10