求下列不定积分：1、(cot)^2•xdx 2、cos2x/(cos^2xsin^2x)dx

求下列不定积分：1、(cot)^2•xdx 2、cos2x/(cos^2xsin^2x)dx
求下列不定积分：1、(cot)^2•xdx 2、cos2x/(cos^2xsin^2x)dx

求下列不定积分：1、(cot)^2•xdx 2、cos2x/(cos^2xsin^2x)dx
1、∫(cot)^2•xdx
=∫[(csc)^2•x-1]dx
=-cot x-x+c
2、∫cos2x/(cos^2xsin^2x)dx
=∫(cos^2x-sin^2x)/(cos^2xsin^2x)dx
=∫(csc^2x-sec^2x)dx
=-cotx-tanx+c

1。
∫x(cot²x) dx
=∫x(csc²x - 1) dx
=∫xcsc²x dx - ∫x dx
=∫x d(-cotx) - ∫x dx
=-xcotx + ∫cotx dx - ∫x dx
=-xcotx + ∫cosx/sinx dx - ∫x dx
=-xcotx + ∫(1/sinx) d(s...

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1。
∫x(cot²x) dx
=∫x(csc²x - 1) dx
=∫xcsc²x dx - ∫x dx
=∫x d(-cotx) - ∫x dx
=-xcotx + ∫cotx dx - ∫x dx
=-xcotx + ∫cosx/sinx dx - ∫x dx
=-xcotx + ∫(1/sinx) d(sinx) - ∫x dx
=-xcotx + ln|sinx| - (1/2)x² + C
2。
cos2x / (sin²xcos²x)
=cosx2x / (sinxcosx)²
=cos2x / (1/2*sin2x)²
=cos2x / (1/4*sin²2x)
=4csc(2x)cot(2x)
∴∫cos2x / (cos²xsin²x) dx
=4∫csc(2x)cot(2x) dx
=4(1/2)∫csc(2x)cot(2x) d(2x)
=-2csc(2x) + C

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